DoctoR

Законы формальной логики с точки зрения методологии

Примечание DoctoRa: Статья, направленная на выражение достаточно элементарной мысли — понимание законов формальной логики необходимо каждому мыслящему существу. Подобный вывод основан на том, что любое умозаключение должно быть вполне определенным, непротиворечивым и достаточно обоснованным - будь это "общая теория всего" или прикидка, как лучше "прикончить" остаток стипендии. В противном случае вы просто где-то чего-то не поймете, или сами окажетесь непонятыми... 

В романе "Тринадцать часов" Тербер приводит определение логики, суть которого сводится примерно к следующему: "Поскольку можно прикоснуться к часам, не останавливая их, то можно пустить часы, не прикасаясь к ним"

(Из какого-то файла на моем винчестере) 

Введение

Я хочу рассмотреть все четыре закона формальной логики не с формально-теоретической точки зрения — это сделано в любом учебнике логики. Эти законы меня интересуют именно как конкретные методы — методы, делающие мышление более "правильным".

"Правильное мышление"... Этот оборот довольно употребляем, хотя чаще его относят к логике вообще. Но если сделать логику, как таковую, объектом методологического анализа, то после короткого вступления о важности и нужности логики, обязательно придется разворачивать мысль о том, что логическое мышление правильно постольку, поскольку соблюдаются конкретные логические законы. И только при рассмотрении законов логики применительно к мыслительному процессу — начнется собственно содержательная часть методологического анализа.

Поэтому я построю статью более простым образом — буду относиться к законам формальной логики, как к конкретным самостоятельным методам мышления, несущим применяющему их субъекту определенные преимущества. Ведь методологический анализ предусматривает не только рассмотрение собственно методических алгоритмов, но и прогнозирование результатов применения той или иной методики, а также доказательства того, что эти результаты более (или менее) предпочтительны, чем результаты применения других методов.

Терминология

Я не собираюсь использовать в статье узкоспециальную терминологию и сложные математические выкладки, но ряд терминов, которые я буду употреблять, требует однозначного понимания. Поэтому ниже я привожу определения того, что может быть важным при раскрытии темы.

Примечание: Эти термины в любом случае пригодятся читающему. т.к. они довольно конвенциальны.

Психологические вопросы, связанные с логическим мышлением

Но сначала о том, зачем вообще поднимать тему логического мышления. Очень часто субъект, удачно связавший в банальной ситуации пару понятий или ситуаций примитивной логической цепочкой — весьма гордится тем, что он думает и поступает логично. Но логика может служить предметом гордости только в том случае, если логико-аналитическое мышление совершенно не свойственно субъекту. Логические методы настолько ему чужды и используются им так редко, что каждый подобный случай для него весьма знаменателен. Это особо характерно для гуманитарного стиля мышления, который вообще отличается стремлением к демонстративной нелогичности в сочетании с необоснованной многозначительностью. Это проявляется в довольно обычной из уст гуманитариев фразе: "Так-то оно так, но на самом деле в Киеве дядька...". Моя ирония — результат достаточно длительного общения с различными "гуманитариями по складу мышления", когда декларируемая истинность тезисов оказывается практически никак не связанной с их обоснованностью.

Гуманитарный разум отдает предпочтение внелогическим заключениям, сложным ассоциациям, озарениям, он часто подменяет понятие "заключение" понятием "ощущение", а понятие "доказано" понятием "кажется". Гуманитарий, которому чужда чрезмерная с его точки зрения формализация, в большинстве случаев даже не пытается сформировать самостоятельное логическое заключение, надеясь более на заключения авторитетов и на собственную интуицию.

Но интуиция совершенно не предназначена для оценки логических суждений, как таковых, более или менее эффективной она может быть только в оценке (часто — в прогнозе) реальных ситуаций. А коль скоро рассуждения и заключения имеют место всегда и везде, гуманитарий просто не берется анализировать ситуацию, полностью отдаваясь на волю собственных ощущений, импульсов и предчувствий. Иногда этого достаточно, но чаще всего — нет.

У очень большого количества представителей вида "человек разумный" полностью отсутствует культура логического мышления (которая, кстати, никак не связана с уровнем фактической образованности субъекта). Вот и получается, что индуктивно-бытовые заключения типа "у моего друга Васи сегодня в холодильние есть пиво, т.к. оно там было вчера и позавчера" принимаются и воспринимаются, как логически корректные выводы, несмотря на то, что они постоянно подводят субъекта.

Конечно, существуют и люди с так называемым "научным складом ума". Подобный субъект просто не может рассуждать нелогично, нелогичность воспринимается им как дискомфорт еще до ее осознания. Это свойство разума является необходимым для склада ума, называемого научным. Но данная статья предназначается не ученым, для которых логичность — неотъемлемая черта любого высказывания, а непротиворечивость — обязательное требование, предъявляемое к любой теории.

Ученому нет нужды постоянно проверять свои рассуждения на логическую непротиворечивость, логичность для него так же естественна, как и образность - для гуманитария. Цель данной статьи - несколько психологизировать законы логики, приблизить их к обычной жизни любого субъекта, применить их к повседневным рассуждениям. Если мышление субъекта преимущественно недискурсивно, то этого коренным образом изменить нельзя. Но научиться можно всему, нужно только быть достаточно заинтересованным в этом. Гуманитарию совсем не обязательно выискивать в магазинах и в Интернете учебники по математической логике —- он не найдет в них ничего, что позволило бы ему сделать собственное мышление более логичным.

Но о формальных вещах вполне можно рассуждать неформально, используя аналогии, демонстрации и прочие остенсивные методы. По крайней мере на примерах можно показать место логики в повседневном мышлении. А цель логики, несмотря на ее "точки приложения", в любом случае останется неизменной — сделать мышление более правильным, способствуя тем самым более продуктивному общению.

Формально-логические законы

Формально-логические законы складывались и развивались по мере развития разума. Эти законы — своеобразная фиксация свойств и признаков, постоянно наблюдаемых в реальной жизни: таких как определенность, уникальность и стабильность объектов окружающего мира. Но здесь должно быть четкое понимание: логические законы — это не фиксация конкретных законов развития мира. Будучи аналитическими предложениями, они не могут ничего сказать о фактическом мире. Это именно законы правильного построения мыслительных цепочек. В этом смысле — как выразители признаков правильного мышления — они действуют в абсолютно любом рассуждении, к чему-бы оно ни применялось. Таким образом — логические законы относятся только к форме мышления, а не к его объекту.

Поэтому формально-логические законы абсолютно глобальны в социально-культуральном смысле — они действуют во все времена и во всех странах, люди разных национальностей и разной культуры мыслят логически, используя одни и те же законы.

Собственно — вот эти законы:

  1. Закон тождества
  2. Закон непротиворечия
  3. Закон исключенного третьего
  4. Закон достаточного основания

Исходя из самого названия, правильное мышление должно удовлетворять некоторым обязательным правилам, подчиняться некоторым законам, не зависящим от конкретных точек его приложения. И подобными правилами выступают законы формальной логики. Так как я буду подходить к каждому из этих законов с методологической меркой, я построю их рассмотрение по следующей схеме:

Первый закон — закон тождества

Формулировка: всякое понятие и суждение тождественно самому себе.

Комментарий: Как видим — все достаточно просто. Если подчиняться закону тождества, то нельзя в процессе рассуждения заменять какое-либо понятие другим понятием, любая подмена понятий недопустима. Это требование очевидно, но на практике такие подмены имеют место практически всегда. Ведь одну и туже мысль можно выразить на разных языках и в различной форме, что нередко приводит к изменению первоначального смысла понятия, к подмене одной мысли другой. Многие языки содержат синонимы и омонимы, которые являются просто генераторами ошибок, связанных с нарушением первого закона. Классический пример — слово "субъект", которое может привести к полной логической неразберихе. Как вам такое предложение: "Данный субъект, являясь объектом исследования, не может оказаться его субъектом"?...

Закон тождества даже интуитивно кажется в высшей степени простым и очевидным. Но существуют не только случаи его неправильного применения (точней — неприменения), но также и неверные интерпретации этого закона. Заявлялось, например, что из закона тождества следует то, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Подобные интерпретации — просто неумение применить законы формальной логики к собственным рассуждениям. Закон ничего не говорит о способности чего-либо к изменениям. Если применять его в этом смысле, то можно заявить только то, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается неизменной, то она остается неизменной.

Вывод: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.

Результат применения: закон тождества обеспечивает определенность логического мышления.

Второй закон — закон непротиворечия

Формулировка: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными; по крайне мере одно из них необходимо ложно.

Комментарий: я начну его с известного всем парадокса об абсолютной броне и абсолютном снаряде: Может ли снаряд, пробивающий абсолютно все, пробить броню, которая абсолютно ничем не пробиваема?

Для ответа на этот парадокс достаточно еще раз взглянуть на формулировку второго закона, чтобы получить правильное решение:

При заданных условиях задача логически противоречива: всепробивающий снаряд и неразрушимая броня не могут существовать одновременно.

Если первый закон выражает отношение логической однозначности, то второй — отношение логической несовместимости. Он действует в отношении любых противоположных суждений — и противных (контрарных) и противоречащих (контрадикторных). Итак — оба противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, по крайне мере одно из них необходимо ложно.

О том, каким может быть второе утверждение, закон непротиворечия не говорит. В основе закона непротиворечия лежит качественная определенность вещей и явлений, относительная устойчивость их свойств. Но нужно четко понимать, что второй закон отрицает только логические противоречия. Это отрицание не имеет никакого отношения к противоречиям реальной действительности. Формально-логические противоречия — это не противоречия объективной действительности, а противоречия неправильного рассуждения.

Интересно, что постоянно предпринимаются попытки оспорить закон непротиворечия — буквально со времен Аристотеля, впервые его сформулировавшего. Основная часть подобных попыток связана с неверным толкованием понятия "логическое отрицание". Логическое отрицание имеет место тогда, и только тогда, когда высказывание и его отрицание совпадают абсолютно во всем (т.е. относятся к одному и тому же объекту, рассматриваемому в одном и том же отношении), кроме одной единственной вещи: то, что утверждается в одном высказывании, отрицается в другом. Если это простое правило не соблюдается — противоречия фактически нет, поскольку нет отрицания.

Пример: На вопрос, хочу ли я есть, я отвечаю: "И да и нет". Противоречие, вроде бы, налицо, ведь формально-логически невозможно в одно и то же время одновременно и хотеть и не хотеть одного и того же. На самом деле такой ответ может быть вполне осмысленным, и приниматься за противоречивый только ввиду его лаконичности. Если попросить меня объяснить (развернуть) свой ответ, я скажу : "Если приготовлен шашлык, я, пожалуй, поем, в остальных случаях — воздержусь".

Противоречие исчезает сразу, как только выясняется, что утверждение относится к одному объекту (шашлык), а отрицание — к другому (вся остальная еда). Таким образом, в основе подобных противоречий — не нарушение второго закона логики, а риторика и метафоричность, цель которых — кажущаяся парадоксальность высказывания. Эта цель чаще всего достигается путем банального несоблюдения первого закона — закона тождества (объекта, времени или отношения): "Я и спал, и не спал", "Ни жив ни мертв", "Песня слышится, и не слышится", "Умный, но дурак" и пр. Подобные (логически-мнимые) противоречия широко применяются в художественной литературе и в бытовых диалогах, но они не несут логической нагрузки. Литературные цели применения подобных оборотов неисчерпаемы: усиление выразительности, ироничности, скрытая насмешка или подсказка и пр. "Он был чертовски умен — даже знал таблицу умножения на шесть", "Да она просто немая - говорить не более ста слов в минуту" — я думаю, комментарии излишни.

Если принять, что истинно такое высказывание, которое соответствует действительности, а ложное — то, что ей не соответствует, то закон непротиворечия можно будет сформулировать так: "Ни одно высказывание не является одновременно и истинным и ложным". В такой формулировке закон особенно убедителен, т.к. истина и ложь — две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, что в этом случае одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. В таком случае сами понятия истины и ложности становятся бессмысленными, в том числе — и как критерии оценки знания.

Вывод: Утверждая что-либо о каком-либо объекте, мы не можем, не противореча себе, отрицать то же самое о том же самом объекте, взятом в то же самое время и в том же самом отношении.

Результат применения: второй закон обеспечивает непротиворечивость и последовательность мышления, способность фиксировать и исправлять всякого рода противоречия в своих и чужих рассуждениях.

Третий закон — закон исключенного третьего

Формулировка: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными: одно из них необходимо истинно; другое — необходимо ложно; третье суждение исключено.

Или — более краткий вариант: "Из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано".

Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: "Каждое высказывание является или истинным или ложным".

 

Комментарий: Само название закона выражает его смысл: дело может обстоять только так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет. Если закон непротиворечия утверждает, что из двух противоположных высказываний одно — необходимо ложно, то закон исключения третьего говорит, что одно из них — обязательно истинно. А так как одно и то же высказывание не может быть одновременно и истинным и ложным, то имеем то, что одно из этих высказываний обязательно истинно, другое — ложно, а какому-нибудь третьему варианту просто не остается места.

Поскольку закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих суждений, из которых одно необходимо истинно, а другое необходимо ложно, то рассуждение ведется по формуле: "ИЛИ-ИЛИ" ("Или пришел, или НЕ пришел", "Или живой или НЕ живой", "Или черный, или НЕ черный" и пр). Таким образом — даже еще не ознакомившись с каким-то утверждением (например — гипотезой), мы зарание планируем только два вида развития событий — эта гипотеза может оказаться либо истинной, либо ложной. Других вариантов просто нет. Существует масса ироничных обыгрываний этого закона — ведь сказать о чем-то, что оно "либо есть, либо нет" — фактически не сказать ничего. Помните анекдот о том, что "могу копать, а могу и не копать"? Но вся эта ирония уместна лишь в том случае, если закон применяется на неверном поле — когда при помощи него пытаются или найти истину, или сформулировать заключение о реальном мире. Но закон исключенного третьего и не призван указывать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается при помощи практики, устанавливающей соответствие или несоответствие суждения объективной действительности. Однако этот закон задает направление нашего мышления в поиске истины — возможно только два решения вопроса, причем одно из них необходимо является истинным. Всякое третье, среднее решение исключено.

Из истории логики: Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего. Последний он представлял, в частности, в такой форме: "Дух является зеленым или не является зеленым", и задавал "каверзный" вопрос: какое из этих двух утверждений истинно? Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: "Дух зеленый" и "Дух не зеленый" не является истинным, поскольку оба они бессмысленны. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно. Гегелевская критика логических законов опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которого у них нет, и приписывание им тех функций, к которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона исключенного третьего — один из примеров такого подхода.

Критика закона исключенного третьего (Л.Бауэр) привела к созданию нового направления в логике — интуиционистской логики. В последней не принимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди отброшенных, например, оказывается доказательство путем приведения к противоречию, или абсурду.

Обращаю внимание на суть любой критики законов формальной логики: все сторонники концепции "расширения" формальной логики сдвигают центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуждения на разработку каких-либо конкретных проблем: теории познания, причинности, индукции и т.д. В логику вводятся темы, интересные и важные сами по себе, но не имеющие отношения к собственно формальной логике, как к набору приемов правильного мышления. Закон исключенного третьего, не рассматривая самих противоречий, запрещает признавать одновременно истинным или одновременно ложным два противоречащих друг другу суждения. В этом и состоит его смысл.

Вывод: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу высказывай и искать нечто третье между ними.

Результат применения: достигается однозначность логического мышления.

Четвертый закон — закон достаточного основания

Формулировка: всякая истинная мысль имеет достаточное основание.

Комментарий: Этот закон фактически заявляет то, что все мысли которые можно объяснить, считаются истинными, а те которые объяснить нельзя — ложными. В логике высказываний этот закон формулы не имеет, так как он имеет содержательный характер. На этом стоит остановиться несколько подробней:

Достаточным, т. е. действительным, невымышленным основанием наших мыслей может являться индивидуальная практика. Действительно, истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности (Пример: "[Истинно, что]Идет дождь", "[Является ложью то, что] Я был в Акапулько"). Но личный опыт ограничен. Поэтому в реальной деятельности всегда приходится опираться на опыт других людей. Благодаря развитию научных знаний субъект использует в качестве оснований своих мыслей опыт предшественников, закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и положениях, существующих в любой области человеческой деятельности. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обращаться к его практической проверке, обосновывать его при помощи личного опыта. Если, например, мне известен закон Архимеда, то мне совсем не обязательно искать ванну с водой, чтобы, поместив туда предмет, выяснить, сколько он потерял в весе. Закон Архимеда будет достаточным основанием для подтверждения этого частного случая.

Целью науки является не только добывание знания, но и его передача. Именно поэтому недопустимы никакие логические огрехи в формальном представлении уже добытого знания. Таким образом - знание должно быть логически контролируемым. Именно это оптимально для его сохранения, передачи и развития. И именно поэтому научное знание, как совокупность уже доказанных логических предложений, может служить основанием для последующих доказательных рассуждений.

Закон достаточного основания фактически сводится к следующему требованию: "всякое суждение, прежде чем быть принятым за истину, должно быть обосновано". Таким образом из этого закона вытекает, что при правильном рассуждении ничто не должно приниматься просто так, на веру. В каждом случае каждого утверждения следует указывать основания, в силу которых оно считается истинным. Как видим — закон достаточного основания изначально выступает, как методологический принцип, обеспечивающий способность мышления поставлять основания к последующим рассуждениям. Ведь все, что уже корректно доказано, можно положить в основу последующим доказательствам.

Вывод: достаточным основанием какой либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой вытекает истинность рассматриваемой мысли.

Результат применения: закон обеспечивает обоснованность мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, мы обязаны доказать свою правоту, т.е. привести достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей.

Заключение

Я постарался, не приводя формул и не углубляясь в дебри различных логик, показать место формально-логических законов в обычном мышлении обычного субъекта. Логические законы интересны, конечно, и сами по себе. Но они прежде всего — необходимые элементы логического, правильного мышления. Подобное мышление всегда обладает уже выведенными нами признаками:

Именно такое мышление позволяет разумным существам не только понимать и убеждать друг друга, но также сохранять знания и передавать их последующим поколениям. Методологические следствия из всего, сказанного выше, тривиальны: понимание и применение перечисленных методов правильного мышления, а также требование этого от других — позволяет отдельному субъекту сформировать какие-то определенные и обоснованные взгляды на мир и на себя в этом мире, а группе субъектов — хоть о чем-нибудь договориться, общаясь на любые темы. Для начала — хотя бы это. Для начала...

Литература

  1. А.Айер. Язык, истина и логика. Аналитическая философия. Избранные тексты. - М., 1993.
  2. А.Ивин. Логика. Учебное пособие. Второе издание, - М., Знание, 1998.
  3. А.Ивин. Элементарная логика. - М., Знание, 1994.
  4. Б.Кулик. Логические основы здравого смысла. - ресурс в Интернете: http://www.ipme.ru/ipme/labs/msa/kulik/kulik.htm
  5. К.Свасьян. Философское мировоззрение Гете. - Ереван, Изд-во АН АрмССР, 1984.
  6. П.Сопер. Основы искусства речи. - М., Знание, 1995.

© DoctoR, 08.04.2002