Другая теорема Гёделя (о невозможности суждения простоты о сложности)

alter_eneki: Есть ведь две разные теоремы Гёделя. Одна теорема Гёделя — это конкретный результат из математической логики, на самом деле полученный Гёделем. Его изучают студенты-математики на первом курсе, разбирая формальную логику первого порядка. Другая теорема Гёделя -— это мем, живущий в сознании одного особого сорта людей. Конкретного смысла этот мем у них не имеет, каждый из них понимает под "теоремой Гёделя" свою собственную, оригинальную чушь. Но идея, которую оные люди вкладывают в этот мем, всегда одна и та же: "От здравого смысла можно и нужно отступать, учоные докозали жеш". Так получилось, что я собираю коллекцию безумных формулировок "теоремы Гёделя" вот в этом втором смысле...

Справка: ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА О НЕПОЛНОТЕ — общее название двух теорем, установленных К. Гёделем. Первая Г. т. о н. утверждает, что в любой непротиворечивой формальной системе, содержащей минимум арифметики, найдется формально неразрешимое суждение, т. е. такая замкнутая формула А, что ни А, ни не-А являются выводимыми в системе. Вторая Г. т. о н. утверждает, что при выполнении естественных дополнительных условий в качестве А можно взять утверждение о непротиворечивости рассматриваемой системы. Эти теоремы знаменовали неудачу первоначального понимания программы Гильберта в области оснований математики, к-рая предусматривала полную формализацию всей существующей математики или значительной её части (невозможность этого показала первая Г. т. о н.) и обоснование полученной формальной системы путём финитного доказательства ее непротиворечивости (вторая Г. т. о н. показала, что даже если финитными считаются все средства формализованной арифметики, этого не хватит уже для доказательства непротиворечивости арифметики).

Для желающих закопаться в тему: Л. Д. Беклемишев, Теоремы Гёделя о неполноте и границы их применимости // Успехи математических наук. — 2010. — т.65. — вып. 5. — С. 61-106.

Формулировка, доступная всем, без математики: "В любой достаточно полной и непротиворечивой теории всегда содержится формула или постулат, не выводимые средствами данной теории". Для их объяснения нужно привлечь более полную теорию.

А теперь смотрим коллекцию:

...знакома теорема Генделя. Она гласит, что невозможно построить такой набор суждений, такую теорию, которая могла бы сама, своими силами, доказать любые свои постулаты.

автор: Андрей Кураев

...нет ни одной стопроцентно доказанной научной теории и теоремы (см. теорему Гёделя).

автор: Андрей Кураев

Гёдель доказал, что если арифметика и непротиворечива, то ее непротиворечивость нельзя доказать формальными средствами.

автор: д.т.н. Н. М. Калинина, Кыргызско-Российский Славянский университет

comm.: про доказательство Генцена люди вообще как-то не слышали, но чтобы даже целый доктор?

...оказалось, что с помощью логики невозможно доказать истинность самой логики! Об этом говорит знаменитая теорема Гёделя о неполноте формальных систем.

автор: vitaly-kaplan@lj

 

...если формальная система высказываний непротиворечива, то она не полна.

https://publiclecture.dirty.ru/teorema-gedelia-o-nepolnote-727657/

comm.: комменты тоже хороши.

"Кстати, я достаточно часто встречаю утверждения вроде «Гёдель доказал, что логика и математика не имеют достаточных оснований, потому теория эволюции недоказана», «Гёдель доказал, что 2х2=5 тоже верно», «Как известно, тёорема Гёделя говорит о том, что наука исчерпала и опровергла себя, что признали сами ученые», «Теорема Гёделя допускает, что истинность высказывания можно и логически доказать, и логически опровергнуть» и прочее в том же духе. Эта одна из самых расхожих постмодернистских мифологем — прогрессивно настроенные гуманитарии стали упоминать открытие Гёделя (почти всегда либо неверно, либо невпопад), видимо, с подачи именно философов–постмодернистов".

 

...и теорему Геделя о неполноте всякой формальной системы.

автор: д.ф.-м.н. М.Б. Менский

comm.: полные формальные системы бывают.

 

...Теорема о неполноте Гёделя гласит о невозможности объективного суждения простоты о сложности.

http://rustimes.com/blog/post_1229891815.html

comm.: откровенные шизики.

 

...Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом: "Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A".

http://elementy.ru/trefil/21142

comm.: и это в разделе Энциклопедия/Математика.

 

Теорема Гёделя в философской интерпретации утверждает, что на основе любого артикулируемого языка любым количеством слов, отображающих любые понятия в любом их комплексном составе и любом логическом аппарате системы алгоритмов (научных законов) операций с понятиями в рамках любой специализированной теории невозможно доказать истинность такой теории.

http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Опровержение_теоремы_Гёделя_о_неполноте

 

...теология это полная теория с точки зрения математической логики, а значит по теореме К. Геделя противоречива... а науку противоречивые теории не интересуют.

http://vk.com/wall-44461878_10436

comm.: паблик кафедры теологии МИФИ.

 

В соответствии с теоремой Гёделя, мы не можем полностью описать систему, исходя из данных самой системы. Другими словами, не возможно полноценно описать систему, находясь внутри этой системы любая система может быть полноценно описана только извне, и это ставит рамки нашим возможностям реально изучать окружающий мир, природу.

автор: Александр Лаломов

 

Этот секрет имеет форму логического закона, обобщения теоремы Геделя: нет организованной системы без закрытия и никакая система не может быть закрытой при помощи только лишь её внутренних элементов.

автор: Режи Дебре

comm: подсмотрено в книге "Интеллектуальные уловки. Критика современной философии постмодерна", которую написали Брикмон и Сокал

 

...Теорема Геделя о неполноте говорит о невозможности полного самоописания системы в рамках ее собственных аксиом, что ведет к динамике самой системы, ее переходу на новый уровень бытия.

автор: М. Эпштейн

 

... есть некие грани... эти грани непознаваемы, их исследовал Рерих, исследовал Джордано Бруно... на одну из них напоролся Гёдель... он выяснил, что любое мышление, замкнувшееся в самом себе обязательно должно привести к разрыву канвы... оттуда может следовать что угодно...

из одного чятика.

 

... обратила внимание на эту самую теорему Гёделя – всё-таки математика. Если перевести её на понятный язык, то она утверждает примерно следующее: невозможно доказать непротиворечивость системы, если она непротиворечива (инструментами, принадлежащими этой системе), в то же время можно доказать противоречивость системы, если система противоречива (инструментами, принадлежащими это системе). ... А моя мысль тогда пошла дальше, я поняла глубокий духовный смысл этой теоремы.

http://my.mail.ru/community/blog_anna-koala/67407A72CECE7F89.html

 

... А теорема Гёделя? Теорема о порочности логического восприятия действительности?

http://azbyka.ru/forum/threads/dogmaty-bozhestvennoe-otkrovenie-ili-produkt-chelovecheskoj-logiki.7100/page-4

 

...как известно, Гёдель доказал, что доказательств не бывает. Из ограничительной теоремы Гёделя вытекает, что в любом рассуждении имеется хотябы одна недоказуемая и неопровержимая ошибка.

из чятика

 

...Гёдель и компания кантористов-гильбертистов — это не математики, а философы-символисты с ветром в голове.

http://www.dm-dobrov.ru/publicism/wasserman.html

 

...входил и великий математик К. Гёдель, который впоследствии методами математики доказал противоречивость любой научной логики.

http://vk.com/topic-14305889_22430491?post=29483

 

... Гедель доказал, что я могу опровергать что захочу и буду права.

из джаббера.

 

Гёдель доказал, что даже язык, которым наука пользуется, даже самый точный язык, математический - даёт ошибку и не может дать достоверного знания. От сюда Гейзенберг, Бор, Борн, Эйнштейн, Фейнман, тот же Гёдель делают нехитрый вывод, что наука в плане мировоззренческом может предложить только агностицизм и всё.

http://vk.com/wall-4938_501465

 

Да, а из второй "сильной" теоремы Гёделя следует, что любая система ысказываний, если она основана на логике, всегда есть аксиомы, т.е. положения, которые принимаются без доказательства и в истинность которых можно только верить.

автор: realurix

***

Моё дополнение:

Начнём с того, что без противоречия в науке нельзя. На этом и строится принцип неполноты Гёделя, согласно которому теория не может быть полной и истинной, если непротиворечива, а если во всём согласована — значит, неполна.

http://skeptimist.livejournal.com/1291392.html?thread=6563712#t6563712