Другая теорема Гёделя

alter_eneki: Есть ведь две разные теоремы Гёделя. Одна теорема Гёделя — это конкретный результат из математической логики, на самом деле полученный Гёделем. Его изучают студенты-математики на первом курсе, разбирая формальную логику первого порядка. Другая теорема Гёделя -— это мем, живущий в сознании одного особого сорта людей. Конкретного смысла этот мем у них не имеет, каждый из них понимает под "теоремой Гёделя" свою собственную, оригинальную чушь. Но идея, которую оные люди вкладывают в этот мем, всегда одна и та же: "От здравого смысла можно и нужно отступать, учоные докозали жеш". Так получилось, что я собираю коллекцию безумных формулировок "теоремы Гёделя" вот в этом втором смысле...

Справка: ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА О НЕПОЛНОТЕ — общее название двух теорем, установленных К. Гёделем. Первая Г. т. о н. утверждает, что в любой непротиворечивой формальной системе, содержащей минимум арифметики, найдется формально неразрешимое суждение, т. е. такая замкнутая формула А, что ни А, ни не-А являются выводимыми в системе. Вторая Г. т. о н. утверждает, что при выполнении естественных дополнительных условий в качестве А можно взять утверждение о непротиворечивости рассматриваемой системы. Эти теоремы знаменовали неудачу первоначального понимания программы Гильберта в области оснований математики, к-рая предусматривала полную формализацию всей существующей математики или значительной её части (невозможность этого показала первая Г. т. о н.) и обоснование полученной формальной системы путём финитного доказательства ее непротиворечивости (вторая Г. т. о н. показала, что даже если финитными считаются все средства формализованной арифметики, этого не хватит уже для доказательства непротиворечивости арифметики).

Для желающих закопаться в тему: Л. Д. Беклемишев, Теоремы Гёделя о неполноте и границы их применимости // Успехи математических наук. — 2010. — т.65. — вып. 5. — С. 61-106.

Формулировка, доступная всем, без математики: "В любой достаточно полной и непротиворечивой теории всегда содержится формула или постулат, не выводимые средствами данной теории". Для их объяснения нужно привлечь более полную теорию.

А теперь смотрим коллекцию:

...знакома теорема Генделя. Она гласит, что невозможно построить такой набор суждений, такую теорию, которая могла бы сама, своими силами, доказать любые свои постулаты.

автор: Андрей Кураев

...нет ни одной стопроцентно доказанной научной теории и теоремы (см. теорему Гёделя).

автор: Андрей Кураев

Гёдель доказал, что если арифметика и непротиворечива, то ее непротиворечивость нельзя доказать формальными средствами.

автор: д.т.н. Н. М. Калинина, Кыргызско-Российский Славянский университет

comm.: про доказательство Генцена люди вообще как-то не слышали, но чтобы даже целый доктор?

...оказалось, что с помощью логики невозможно доказать истинность самой логики! Об этом говорит знаменитая теорема Гёделя о неполноте формальных систем.

автор: vitaly-kaplan@lj

 

...если формальная система высказываний непротиворечива, то она не полна.

https://publiclecture.dirty.ru/teorema-gedelia-o-nepolnote-727657/

comm.: комменты тоже хороши.

"Кстати, я достаточно часто встречаю утверждения вроде «Гёдель доказал, что логика и математика не имеют достаточных оснований, потому теория эволюции недоказана», «Гёдель доказал, что 2х2=5 тоже верно», «Как известно, тёорема Гёделя говорит о том, что наука исчерпала и опровергла себя, что признали сами ученые», «Теорема Гёделя допускает, что истинность высказывания можно и логически доказать, и логически опровергнуть» и прочее в том же духе. Эта одна из самых расхожих постмодернистских мифологем — прогрессивно настроенные гуманитарии стали упоминать открытие Гёделя (почти всегда либо неверно, либо невпопад), видимо, с подачи именно философов–постмодернистов".

 

...и теорему Геделя о неполноте всякой формальной системы.

автор: д.ф.-м.н. М.Б. Менский

comm.: полные формальные системы бывают.

 

...Теорема о неполноте Гёделя гласит о невозможности объективного суждения простоты о сложности.

http://rustimes.com/blog/post_1229891815.html

comm.: откровенные шизики.

 

...Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом: "Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A".

http://elementy.ru/trefil/21142

comm.: и это в разделе Энциклопедия/Математика.

 

Теорема Гёделя в философской интерпретации утверждает, что на основе любого артикулируемого языка любым количеством слов, отображающих любые понятия в любом их комплексном составе и любом логическом аппарате системы алгоритмов (научных законов) операций с понятиями в рамках любой специализированной теории невозможно доказать истинность такой теории.

http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Опровержение_теоремы_Гёделя_о_неполноте

 

...теология — это полная теория с точки зрения математической логики, а значит по теореме К. Геделя противоречива... а науку противоречивые теории не интересуют.

http://vk.com/wall-44461878_10436

comm.: паблик кафедры теологии МИФИ.

 

В соответствии с теоремой Гёделя, мы не можем полностью описать систему, исходя из данных самой системы. Другими словами, не возможно полноценно описать систему, находясь внутри этой системы — любая система может быть полноценно описана только извне, и это ставит рамки нашим возможностям реально изучать окружающий мир, природу.

автор: Александр Лаломов

 

Этот секрет имеет форму логического закона, обобщения теоремы Геделя: нет организованной системы без закрытия и никакая система не может быть закрытой при помощи только лишь её внутренних элементов.

автор: Режи Дебре

comm: подсмотрено в книге "Интеллектуальные уловки. Критика современной философии постмодерна", которую написали Брикмон и Сокал

 

...Теорема Геделя о неполноте говорит о невозможности полного самоописания системы в рамках ее собственных аксиом, что ведет к динамике самой системы, ее переходу на новый уровень бытия.

автор: М. Эпштейн

 

... есть некие грани... эти грани непознаваемы, их исследовал Рерих, исследовал Джордано Бруно... на одну из них напоролся Гёдель... он выяснил, что любое мышление, замкнувшееся в самом себе обязательно должно привести к разрыву канвы... оттуда может следовать что угодно...

из одного чятика.

 

... обратила внимание на эту самую теорему Гёделя – всё-таки математика. Если перевести её на понятный язык, то она утверждает примерно следующее: невозможно доказать непротиворечивость системы, если она непротиворечива (инструментами, принадлежащими этой системе), в то же время можно доказать противоречивость системы, если система противоречива (инструментами, принадлежащими это системе). ... А моя мысль тогда пошла дальше, я поняла глубокий духовный смысл этой теоремы.

http://my.mail.ru/community/blog_anna-koala/67407A72CECE7F89.html

 

... А теорема Гёделя? Теорема о порочности логического восприятия действительности?

http://azbyka.ru/forum/threads/dogmaty-bozhestvennoe-otkrovenie-ili-produkt-chelovecheskoj-logiki.7100/page-4

 

...как известно, Гёдель доказал, что доказательств не бывает. Из ограничительной теоремы Гёделя вытекает, что в любом рассуждении имеется хотябы одна недоказуемая и неопровержимая ошибка.

из чятика

 

...Гёдель и компания кантористов-гильбертистов — это не математики, а философы-символисты с ветром в голове.

http://www.dm-dobrov.ru/publicism/wasserman.html

 

...входил и великий математик К. Гёдель, который впоследствии методами математики доказал противоречивость любой научной логики.

http://vk.com/topic-14305889_22430491?post=29483

 

... Гедель доказал, что я могу опровергать что захочу и буду права.

из джаббера.

 

Гёдель доказал, что даже язык, которым наука пользуется, даже самый точный язык, математический - даёт ошибку и не может дать достоверного знания. От сюда Гейзенберг, Бор, Борн, Эйнштейн, Фейнман, тот же Гёдель делают нехитрый вывод, что наука в плане мировоззренческом может предложить только агностицизм и всё.

http://vk.com/wall-4938_501465

 

Да, а из второй "сильной" теоремы Гёделя следует, что любая система ысказываний, если она основана на логике, всегда есть аксиомы, т.е. положения, которые принимаются без доказательства и в истинность которых можно только верить.

автор: realurix

***

Мои дополнения:

Начнём с того, что без противоречия в науке нельзя. На этом и строится принцип неполноты Гёделя, согласно которому теория не может быть полной и истинной, если непротиворечива, а если во всём согласована — значит, неполна.

http://skeptimist.livejournal.com/1291392.html?thread=6563712#t6563712

 

Гёдель показал, что любая теория противоречива, если у нее нет поддержки извне, а Деррида показал, что этого извне нет

Видный Литературный Интеллигент отсюда: https://cyberleninka.ru/article/n/pirronovskiy-skeptitsizm-i-vtoraya-teorema-gyodelya-o-nepolnote

 

Арифметика вполне себе фальсфицируема. Она, как минимум, неполна - доказал это Гёдель (см. его теорему "О неполноте формальной арифметики") ещё в тридцатых годах прошлого века.

Из упомянутой теоремы следует обобщение, что любая контекстозависимая формальная система неполна - т.е. любая фальсифицируема. Полной (и бесконтекстной) формальной системой является исчисление предикатов. Но его можно отнести к метатеории, поэтому к нему снова бессмысленно применять критерий фальсифицируемости.

Аналогично, фальсифицируема формальная лингвистика (там снова есть контекст и она снова неполна).

... Полнота привела бы к возникновению противоречия - сиречь арифметика была бы фальсифицирована.

am_tiger_a:

https://prof-moriarty.livejournal.com/1435751.html?thread=20525415#t20525415

 

Наука это логика, а всякая логика, будучи формализацией, неполна

trita

https://bluxer.livejournal.com/470057.html?thread=5840681#t5840681

 

Теорему Гёделя о неполноте посмотрите пожалуйста.

Там как раз об аксиомах, принимаемых на веру и лежащих в основе систем.

big_lynx:

https://kilativ.livejournal.com/4465787.html?thread=136963707#t136963707

 

...любая мысль должна быть обоснована, причём основание её должно быть достаточным.

В 1931 году Курт Гёдель опроверг этот тезис в своей знаменитой теореме Гёделя.

Георгий П. Шпеньков, "Диалектический взгляд на Мир".